RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Известия Российской академии наук. Серия математическая // Архив

Изв. АН СССР. Сер. матем., 1987, том 51, выпуск 2, страницы 287–305 (Mi im1294)

Эта публикация цитируется в 23 статьях

Пространства аналитических функций заданного роста вблизи границы

В. В. Напалков


Аннотация: Пусть $D$ – произвольная ограниченная выпуклая область в плоскости $\mathbf C$. Для определенной последовательности выпуклых функций $\varphi=\{\varphi_j\}_{j=1}^\infty$, $\varphi_j(z)\geqslant\varphi_{j+1}(z)$, заданных в $D$, строится пространство $H_\varphi (D)$ как проективный предел нормированных пространств
$$ H_j(D)=\{f(z)\in H(D):\|f\|_j=\sup_D|f(z)|\exp{(-\varphi_j(z))}<\infty\},\qquad j=1,2,\dots, $$
где $H(D)$ – пространство аналитических функций в $D$. В работе описано пространство $H_\varphi^*(D)$ в терминах преобразований Лапласа. В этом описании особую роль играет доказанное в статье одно обобщение теоремы Пэли–Винера на случай пространств бесконечно дифференцируемых функций с определенным ростом у границы. Полученный результат используется в вопросах разложений функций в ряды Дирихле.
Рисунков: 1.
Библиография: 17 названий.

УДК: 517.54

MSC: Primary 30B50, 46E10; Secondary 30D15, 49A10, 46A12

Поступило в редакцию: 15.01.1985


 Англоязычная версия: Mathematics of the USSR-Izvestiya, 1988, 30:2, 263–281

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024