Рекурсивные $p$-адические числа и элементарные теории конечно порожденных про-$p$-групп

В статье предложен способ эффективного задания конечно порожденных про-$p$-групп, на основе которого изучаются их элементарные теории. Доказано, что элементарно эквивалентные конечно порожденные про-$p$-группы изоморфны. Основным результатом работы является следующий критерий: элементарная теория конечно порожденной нильпотентной про-$p$-группы $G$ разрешима тогда и только тогда, когда $G$ эффективно задана.
Библиография: 18 названий.