О некоторых классах степенных рядов, аналитически непродолжимых за свой круг сходимости

В теоретико-числовых терминах определяется класс $\{M\}$ множеств натуральных чисел, обладающих следующими свойствами:
1) асимптотическая плотность $\gamma$ множества $M$ удовлетворяет неравенству $0<\gamma<1$;
2) если $G(z)$ – целая функция с неотрицательными тейлоровскими коэффициентами, растущая не слишком быстро на бесконечности, то степенной ряд $\sum_{m\in M}G(m)z^m$, имеющий радиус сходимости 1, не может быть аналитически продолжен в область $|z|>1$ через любую дугу на окружности $|z|=1$.
Библиография: 12 наименований.