Некоторые свойства индексов дефекта симметрических вырождающихся эллиптических операторов второго порядка в $L^2(\mathbb R^m)$

Пусть $H$ – минимальный оператор в $L^2(\mathbb R^m)$, $m\geqslant 2$, порожденный действительным формально самосопряженным вырождающимся эллиптическим ДВ (дифференциальным выражением) второго порядка $\mathcal L$. На примере оператора $H=H_0$, отвечающего ДВ $\mathcal L=\mathcal L_0= -\operatorname{div}a(|x|)\operatorname{grad}$, где $a(r)$, $r\in[0,+\infty)$, – скалярная неотрицательная функция, устанавливается зависимость значений индексов дефекта $H$ от степени гладкости старших коэффициентов $\mathcal L$. Вторым результатом, полученным в работе, является признак самосопряженности оператора $H$, в котором отсутствуют какие-либо ограничения на поведение потенциала ДВ $\mathcal L$ при $|x|\to+\infty$. Эти результаты не имеют прямых аналогов в случае эллиптичности ДВ $\mathcal L$.
Библиография: 18 наименований.