О типичных свойствах замкнутых геодезических

Дается полное доказательство теоремы о типичности бугристых метрик, анонсированной Абрахамом (Abraham R. Bumpy metrics. – В кн.: Global Analysis, Proc. Sympos. Pure Math., v. 14, Providence, R. 9: Amer. Math. Soc., 1970, p. 1–3). Родственные соображения позволяют строго реализовать намеченное Пуанкаре “бифуркационное” доказательство существования замкнутой геодезической линии без самопересечений для любой римановой метрики положительной кривизны на двумерной сфере $S^2$. При этом существенно, что для всех рассматриваемых по ходу доказательства метрик на $S^2$ длины несамопересекающихся замкнутых геодезических равномерно ограничены сверху. Приведен пример $C^\infty$-метрики с знакопеременной кривизной на $S^2$, у которой имеются столь угодно длинные замкнутые геодезические без самопересечений.
Библиография: 27 названий.