Локальные тауберовы теоремы в пространствах обобщенных функций, связанных с конусами, и их применения

В настоящей работе вводятся и изучаются специальные пространства обобщенных функций, связанных с заданным конусом. Эти пространства занимают промежуточное положение между пространством обобщенных функций медленного роста и классом обобщенных функций, сосредоточенных в конусе. Исследованы свойства этих пространств. В частности, показано, что они являются сверточными алгебрами. Подробно изучены квазиасимптотические свойства функций во введенных пространствах. Для этих целей доказывается ряд комплексных тауберовых и абелевых теорем, интегральным преобразованием в которых служит преобразование Лапласа. Оно устанавливает изоморфизм между этими пространствами и классами функций, голоморфных в специальных областях клиновидного типа. Полученные результаты используются для изучения асимптотического поведения в граничной точке функций, голоморфных в клиновидных областях. Доказана локальная теорема о некомпенсации особенностей голоморфных функций.
Библиография: 10 наименований.