Случайные блуждания на свободных периодических группах

В работе получена верхняя оценка для показателя роста множества всех несократимых слов, равных $1$ в группе, заданной системой определяющих соотношений с условием Дэна. В силу одной теоремы Р. И. Григорчука отсюда получается некоторый достаточный признак невозвратности случайного блуждания на группе, заданной системой определяющих соотношений с условием Дэна, и неаменабельности этих групп. Доказывается, что этому признаку удовлетворяют свободные периодические группы $\mathbf B(m,n)$ при $m\geqslant2$ и нечетных $n\geqslant665$. Тем самым дается отрицательный ответ на вопрос, поставленный X. Кестеном в 1959 году, и подтверждается гипотеза, высказанная ранее автором.
Библиография: 7 названий.