Об экстремальности моносплайнов минимального дефекта

Пусть $M_{wN}^r(A,B)$ – множество моносплайнов
$$ M(x)=\int_0^1w(t)(x-t)_+^{r-1}\,dt-\sum_{i=1}^n\sum_{j\in\Gamma_i}a_{ij}(x-x_i)_+^{r-1-j}-\sum_{k=0}^{r-1}b_kx^k, $$
удовлетворяющих требованиям
$$ M^{(i)}(0)= 0\quad(i \in A),\qquad M^{(j)}(1)=0\quad(j\in B),\qquad\sum_{i=1}^n|\Gamma_i|\leqslant N, $$
где $A,B,\Gamma_i$ – подмножества из $Z_r=\{0,1,\dots,r-1\}$, $|\Gamma_i|$ – количество элементов $\Gamma_i$; $M_{wN}^{r0}(A,B)$ – подмножество элементов из $M_{wN}^r(A,B)$, у которых $n=N$, $\Gamma_i=\{0\}$ ($i=1,\dots,N$), а $\widetilde M_{wN}^r(A,B)$ и $\widetilde M_{wN}^{r0}(A,B)$ – соответствующие множества периодических моносплайнов. В работе доказано, что моносплайны, имеющие в $M_{wN}^r(A,B)$ и $\widetilde M_{wN}^r(A,B)$ наименьшие $L_p$-нормы ($1\leqslant p\leqslant\infty$), принадлежат подмножествам $M_{wN}^{r0}(A,B)$ и $\widetilde M_{wN}^{r0}(A,B)$ соответственно. Получены также теоремы об ужах для моносплайнов.
Библиография: 37 названий.