Формула следа Сельберга для оператора Гекке, порожденного инволюцией, и собственные значения оператора Лапласа–Бельтрами на фундаментальной области модулярной группы $PSL(2,\mathbf Z)$

В работе дан вывод обобщенной формулы следа Сельберга, отвечающей нечетным собственным функциям оператора Лапласа–Бельтрами в пространстве $L_2(\Gamma\setminus\nobreak H)$, где дискретная группа $\Gamma$ – это $\Gamma=PSL(2,\mathbf Z)$, $H$ – верхняя полуплоскость (задача Дирихле на половинке фундаментальной области). В качестве приложения получены обобщение формулы Минакшисандарама:
\begin{equation} \int_0^\infty e^{-t\lambda}\,d\alpha(\lambda)=\frac1t\cdot\frac1{24}+\frac{\ln t}{\sqrt t}\cdot\frac1{8\sqrt\pi}+\frac1{\sqrt t}\cdot\frac1{8\sqrt\pi}(\mathbf C-\ln2)+O_{t\to0,t>0} \end{equation}
($\alpha(\lambda)$ – соответствующая спектральная плотность, $\mathbf C$ – константа Эйлера), а также некоторая асимптотическая формула, характеризующая неравномерность распределения собственных значений. Аналогичные результаты получены и для всех собственных значений дискретного спектра оператора Лапласа–Бельтрами в пространстве $L_2(\Gamma\setminus H)$ для указанной группы $\Gamma$.
Библиография: 18 названий.