О непустоте классов в аксиоматической теории множеств

Доказываются теоремы о совместимости с $ZF$ каждого из следующих трех предложений при $n\geqslant2$: (1) существует $L$-минимальное (в частности, неконструктивное) $a\subseteq\omega$ такое, что $V=L[a]$ и $\{a\}\in\Pi_n^1$, но всякое $b\subseteq\omega$ класса $\Sigma_n^1$ с конструктивным кодом само конструктивно; (2) существуют $a,b\subseteq\omega$ такие, что их $L$-степени различимы формулой из $\Pi_n^1$, но не различимы формулами из $\Sigma_n^1$ с константами из $L$ ($X,Y$ называются различимыми формулой $\varphi(x)$, если $\sim[(\exists\,x\in X)\varphi(x)\equiv(\exists\,y\in Y)\varphi(y)])$; (3) существует бесконечное, но конечное по Дедекинду множество $X\in\mathscr P(\omega)$ класса $\Pi_n^1$, но нет таких множеств класса $\underline\Sigma_n^1$. Доказательство использует метод вынуждения Коэна.
Библиография: 17 названий.