Обобщенная квазианалитичность и критерий единственности для одного класса аналитических функций

Рассматривается класс аналитических и ограниченных в угле $|\arg x|<\pi\alpha/2$, $0\leqslant\alpha<\infty$, функций $\varphi(x)$, для которых
$$ \|\varphi^{(n)}\|_{L^p(0,\infty(\theta))}\leqslant m_n,\quad1\leqslant p\leqslant\infty,\quad\theta\in\biggl[-\frac{\pi\alpha}2,\frac{\pi\alpha}2\biggr], $$
таких, что $\varphi^{(\nu_n)}(0+)=0$, где $\{\nu_n\}$ – подпоследовательность последовательности $\{n\}_{n=0}^\infty$. При достаточно общем предположении относительно $\{\nu_n\}$ получен критерий тривиальности рассматриваемого класса функций, из которого, как частные следствия, получается ряд известных результатов. Результаты сформулированы в терминах, введенных автором, производных более общего вида.