Некоторые гомотопии в пространстве замкнутых кривых

Показано, что гладкая гомотопия риманова многообразия индуцирует гладкую гомотопию пространства замкнутых кривых и что переход к параметризации кривых, пропорциональной длине дуги, можно осуществить посредством некоторой гомотопии в пространстве замкнутых кривых. Даются приложения к гомологиям пространства неориентированных замкнутых кривых на сфере; исправляются неточности прежних работ на эту тему. Несмотря на эти неточности, оказывается возможным исправить доказательства теорем Клингенберга и Альбера о замкнутых несамопересекающихся геодезических на сфере с римановой метрикой, удовлетворяющей условию $1/4$-защемления кривизны (а в теореме Альбера – еще и условию Морса).
Библиография: 10 названий.