Явная форма закона взаимности

Задается спаривание в мультипликативной группе локального поля (конечное расширение поля $p$-адических чисел) через разложение элементов в ряды по локальной униформизирующей. Доказываются основные свойства этого спаривания: билинейность, кососимметричность, инвариантность относительно выбора локальной униформизирующей и независимость от способа разложения элементов в ряды по этой униформизирующей. Кроме того, проверено норменное свойство этого спаривания. Основной результат работы – совпадение спаривания с символом норменного вычета Гильберта, что дает для последнего явную формулу.
Библиография: 9 названий.