Алгебраическая $K$-теория как экстраординарная теория гомологиий на категории ассоциативных колец с единицей

Алгебраическую $K$-теорию можно строить с помощью гомотопических групп абстрактного строения симплициального типа на группе обратимых матриц $GL(A)$ кольца $A$. Это строение естественно взять двусторонне инвариантным. Особый интерес представляет умножение в полученном функторе, которое при различных кольцах $A$ выступает в различных аспектах.