О равномерной эквивалентности параметрических норм в эргодической и аппроксимационной теориях

Пусть в банаховом пространстве действует однопараметрическая сильно непрерывная группа ограниченных в совокупности операторов $\{T(X)\}$. Допустим, что соответствующий ей эргодический проектор существует и равен нулю. Тогда можно определить некоторое счетное семейство параметрических норм (норм, зависящих от положительного параметра $t$), скорость убывания которых по $t$ на данном элементе связана с “эргодическими” свойствами элемента. Они получают название эргодических модулей данного (целого, положительного) порядка. Выяснению свойств эргодических модулей, получению для них односторонних и двусторонних оценок через другие параметрические нормы посвящена, в основном, эта работа. Представляет интерес аналогия, которую можно провести между свойствами эргодических модулей и свойствами модулей гладкости функций, изучаемыми в теории приближений.