О задаче Дирихле для одного псевдодифференциального уравнения, встречающегося в теории случайных процессов

Рассматривается задача о нахождении функции $u(t)$, удовлетворяющей уравнению
\begin{equation} \mathscr F^{-1}[\tilde k(x)\tilde u(x)](t)=f(t)\quad\text{при}\quad t\in\Omega,\qquad\tilde u(x)=\mathscr F[u(t)](x), \end{equation}
и условиям
\begin{equation} u(t)\equiv0\quad\text{при}\quad t\notin\Omega,\qquad\int_{-\infty}^{+\infty}\tilde k(x)|\tilde u(x)|^2\,dx<\infty, \end{equation}
где $\tilde k(x)$ – некоторая измеримая неотрицательная функция, $\mathscr F$ – оператор Фурье. При некоторых довольно общих предположениях относительно спектральных плотностей $\tilde k(x)$ доказана теорема существования и единственности. Для случая, когда $\Omega$ представляет собой интервал $(-T,T)$, a $\tilde k(x)=|x|^\alpha$, $\alpha>0$, получены явные формулы решения задачи (1), (2).
Библиография: 17 названий.