Эффективное степенное усиление теоремы Лиувилля

Для всякого алгебраического $\alpha$ степени $n\geqslant3$ существуют такие эффективные положительные постоянные $a$ и $C$, что для любых целых рациональных $q>0$ и $p$
$$ \biggl|\alpha-\frac pq\biggr|>Cq^{a-n}. $$
Получена также эффективная граница типа $C_1m^{a_1}$ для решений диофантова уравнения $f(x,y)=m$, $f$ – форма степени $\geqslant3$.