Гнездящиеся матричные круги, аналитически зависящие от параметра, и теоремы об инвариантности рангов радиусов предельных матричных кругов

В работе рассматривается семейство обратимых аналитических матриц-функций $W(b,\lambda)$ ($0<b<\infty$), $J$-сжимающих ($\Gamma(b,\lambda)\overset{\mathrm{def}}= J-W(b,\lambda)JW^*(b,\lambda)>0$, $J^*=J$, $J^2=I$) с монотонно возрастающими при $b\to\infty$ $J$-формами $\Gamma(b,\lambda)$. Доказывается инвариантность относительно $\lambda$ ранга матрицы $R^2(\lambda)=\lim_{b\to\infty}\Gamma^{-1}(b,\lambda)$, а также исследуются условия сходимости $W(b,\lambda)$. Как частный случай следует теорема об инвариантности рангов предельных радиусов кругов Вейля, имеющая принципиальное значение в теории классических задач (проблема моментов, задача Неванлинна–Пика, задача Вейля о числе решений системы дифференциальных уравнений с интегрируемым квадратом и т.п.).
Библиография: 17 названий.