О коммутативных симметричных операторных алгебрах в пространстве Понтрягина

В работах М. А. Наймарка изучались коммутативные симметричные алгебры ограниченных операторов в пространстве $\mathsf\Pi_k$. Была построена модель, в рамках которой реализуются все такие алгебры, и найдены условия их унитарной эквивалентности. В настоящей работе проводится исследование модели М. А. Наймарка, причем предлагаются некоторые изменения, приводящие к ряду существенных упрощений. Выделяются классы так называемых сингулярных и регулярных алгебр, к изучению которых сводится изучение произвольной алгебры. Дается полное описание регулярных алгебр с условием замкнутости по операторной норме.