О разностных свойствах функций многих переменных

В статье устанавливаются новые тождества для так называемых полных, смешанных и частных разностей функций многих переменных. В качестве применений указанных тождеств приводятся выражения смешанных производных через производные по направлениям, а также неравенства для полных и смешанных модулей гладкости непрерывных функций $n$ переменных. Кроме того, показано, что в пространствах $L_p$ $(1<p<\infty)$ порядки убывания полного модуля гладкости и суммы модулей гладкости лишь по координатным направлениям одинаковы.