О свойствах неполной системы функций, близких к степенным

На отрезке $[0,1]$ рассматривается система функций $\{x^{\lambda_\nu}[1+\varepsilon_\nu(x)]\}$, где $\varepsilon_\nu(x)$ в определенном смысле малы, $\lambda_\nu>0$, $\sum\limits_1^\infty\frac1{\lambda_\nu}<\infty$. Изучаются функции $y(x)$, которые аппроксимируются линейными комбинациями функций из этой системы в $L_p(0,1)$ или в $C[0,1]$.