Существование каустик для биллиардной задачи в выпуклой области

Для плоской выпуклой области с достаточно гладкой границей построена система каустик, близких к границе и заполняющих множество положительной меры. Каустикой называется выпуклая гладкая кривая, лежащая в области и обладающая тем свойством, что касательная к ней после отражения от границы по закону геометрической оптики переходит в другую касательную к этой же кривой.