Дробные производные и неравенства для тригонометрических полиномов в пространствах с несимметричной нормой

В работе рассматриваются неравенства Бернштейна–Джексона–Никольского для дробных производных в случае несимметричной нормы. Пусть $n\in\mathbb N$, $p_1,p_2,q_1,q_2\in[1,\infty]$, $\alpha\in\mathbb R_+$. Тогда
$$ \sup_{\substack t_n\in\tau_n\\t_n\not\equiv 0}\dfrac{\|D^\alpha t_n\|_{q_1,q_2}}{\|t_n\|_{p_1,p_2}}\asymp I_\alpha n^{\alpha+\psi_1(p_1,p_2,q_1,q_2)}+n^{\alpha+\psi_2(p_1,p_2,q_1,q_2)}, $$
где
$$ I_\alpha=\begin{cases} \alpha,&0\leqslant\alpha\leqslant 1,\\ 1,&\alpha\geqslant 1, \end{cases} $$
а функции $\psi_1$, $\psi_2$ найдены в явном виде. Асимптотика понимается как асимптотика по $n$ при фиксированных $\alpha$, $p_1$, $p_2$, $q_1$, $q_2$.
Библиография: 30 наименований.