Асимптотика собственных чисел оператора Лапласа и квазимоды. Серия квазимод, отвечающая системе каустик, близких к границе области

Для выпуклой ограниченной области на плоскости строятся асимптотические формулы с погрешностью, стремящейся к нулю, для некоторой серии собственных чисел оператора Лапласа с нулевыми граничными условиями. Граница области предполагается достаточно гладкой. Для построенной серии доказывается соотношение
$$ \varliminf_{\lambda\to+\infty}N^*(\lambda)/N(\lambda)>0, $$
где $N(\lambda)$ – число всех собственных чисел (с учетом кратности), меньших $\lambda$, $N^*(\lambda)$ – число тех из них, для которых найдено асимптотическое разложение.