Sur les formules explicites de théorie des nombres

"Явные формулы" в теории чисел выражают сумму значений функции в нулях $L$-ряда поля алгебраических чисел как сумму некоторых локальных слагаемых, соответствующих всем нормированиям этого поля. Для случая $L$-рядов Гекке такие формулы были раньше найдены автором. В этой работе они выводятся для рядов Артина–Гекке, соответствующих любым конечномерным представлениям группы $W_{k,K}$ – стандартного расширения группы классов иделей глобального поля $K$ при помощи группы Галуа конечного расширения $K/k$. При этом оказывается, что слагаемые, соответствующие архимедовым и неархимедовым нормированиям, могут быть записаны в едином виде.