Мультипликативная арифметика тета-рядов нечетных квадратичных форм

Изучается действие операторов симплектических колец Гекке произвольного рода на тета-ряды положительно определенных квадратичных форм нечетного числа переменных с векторными сферическими коэффициентами, отвечающими неприводимым представлениям унитарной группы. Найдено соответствие между образующими колец Гекке и обобщенными матрицами Эйхлера–Брандта. Как приложения, найдены условия линейной зависимости тета-рядов, сформулированы необходимые условия существования подъема до собственных зигелевых модулярных форм собственных автоморфных форм на ортогональной группе и для симметрических рядов Дирихле доказано эйлерово разложение в произведение локальных дзета-функций с явно вычисленными через матрицы Эйхлера–Брандта коэффициентами.
Библиография: 19 наименований.