Гладкие структуры на комплексах Пуанкаре

Основная теорема: если нормальное расслоение Спивака комплекса Пуанкаре допускает векторную структуру, то комплекс Пуанкаре гомотопически эквивалентен двум гладким многообразиям, склеенным по гомотопической эквивалентности краев. Теорема применяется к вопросу о существовании гладкости на комплексе Пуанкаре.