Инвариантные подпространства аналитических функций. Аналитическое продолжение

Пусть $G$ – область в комплексной плоскости; $H$ – пространство функций, голоморфных в $G$, с топологией равномерной сходимости на компактах в $G$; $W$ – нетривиальное инвариантное (относительно дифференцирования) подпространство в $H$, допускающее спектральный синтез. Исследуются условия, при которых все функции из $W$ допускают аналитическое продолжение на более широкую область $G'\supset G$.