К теории интерполяции в комплексной области

В работе доказано, что при узлах $z_k^{(n)}=e^{i\theta_k^{(n)}}$, $\theta_k^{(n)}=\frac{(2k+1)\pi}n$, $k=1,\dots,n$; $n=1,2,\dots$, справедливы утверждения: 1) интерполяционный процесс Эрмита–Фейера, построенный для любого многочлена, сходится в $|z|\leqslant1$ со скоростью $O\bigl(\frac1n\bigr)$; 2) процесс $R_n(f,z)=\sum_{k=1}^nf\bigl(z_k^{(n)}\bigl)\bigl[l_k^{(n)}(z)\bigr]^2$, где $\bigl\{l_k^{(n)}(z)\bigr\}$ – фундаментальные полиномы Лагранжа узлов $\bigl\{z_k^{(n)}\bigr\}$, построенный для любой из функций $f(z)=z^s$, $s=0,1,2,\dots$, расходится во всех точках $z\ne0$ из $|z|\leqslant1$.