Биращюнальные свойства линейных алгебраических групп

Изучается вопрос о бирационалыюй эквивалентности линейных алгебраических групп. Выводятся некоторые необходимые условия рациональности группы над полем определения, которые в применении к алгебраическим торам оказываются достаточно тонкими. Доказывается, в частности, что условие $\textrm{Ш}(G)=0$ является необходимым признаком рациональности для торов и полупростых групп, определенных над полем алгебраических чисел.