Базисы из собственных векторов вполне неунитарных сжатий и характеристическая функция

Изучаются базисы Бари и Рисе $({}^1)$ из собственных подпространств (с.п.) операторов сжатия, близких к унитарным. При некоторых предположениях об операторе производится разбиение его спектра на так называемые “серии Карлесона”, в терминах которых устанавливаются новые критерии базисности оператора. Наиболее полно изучаются сжатия с конечномерными дефектными операторами $I-T^*T$ и $I-TT^*$. В качестве примеров рассмотрены классические базисы из экспонент в некоторых функциональных пространствах.