К вопросу о строении подполя инвариантов циклической группы автоморфизмов поля $\mathbf Q(x_1,\dots,x_n)$

Подполе $L$ поля $K=\mathbf Q(x_1,\dots,x_n)$, состоящее из функций, инвариантных относительно циклической перестановки неизвестных, интерпретируется как поле рациональных функций на некотором торе, определенном над полем $\mathbf Q$. На этой основе доказывается одно необходимое условие чистой трансцендентности поля $L$ над $\mathbf Q$, из которого получается ряд контрпримеров. Приводится также список полей $L$, чисто трансцендентных над $\mathbf Q$.