О применении линейных методов к приближению полиномами решений обыкновенных дифференциальных уравнений и интегральных уравнений Гаммерштейна

Отправляясь от известных линейных полиномиальных операторов $U_n(\psi;x)$ хорошего приближения непрерывных функций $\psi(x)$, автор предлагает метод, позволяющий по правой части уравнения
\begin{equation} y'=f(x,y) \tag{1} \end{equation}
и начальным условиям строить полиномы $y_n(x)=y_n(U_n;f;x)$, приближающие неизвестное нам решение $y(x)$ уравнения (1) по существу с такой же точностью, с которой операторы $U_n$ могут приблизить это решение в том случае, когда оно задано явно. Точнее, в работе установлено, что $|y(x)-y_n(U_n;f;x)|\leqslant(1+\alpha_n)\cdot C\|y(x)-U_n(y;x)\|$, $C=\operatorname{const}$, $\alpha_n\downarrow0$, и получена эффективная оценка сверху для величин $C$ и $\alpha_n$. В этом же плане исследовано приближение полиномами решений уравнений $k$-то порядка, $k\geqslant2$, систем дифференциальных уравнений, интегральных уравнений Гаммерштейна и др.