Вероятностное доказательство одной теоремы А. О. Гельфонда

В работе приводится доказательство теоремы А. О. Гельфонда об аппроксимации непрерывной функции ее обобщенными полиномами Бернштейна, основанное на теории вероятностей.
Предлагаемое доказательство состоит в интерпретации обобщенного полинома Бернштейна, как математического ожидания функции от специально выбираемой случайной величины и последующем применении элементарных теорем теории вероятностей. Ввиду того что в новом доказательстве непосредственная оценка уклонения функции от своих многочленов не дается, традиционные рассуждения конструктивной теории функций заметно упрощаются.