Однородные уравнения с частными производными для суперпозиций неопределенных функций нескольких переменных

Изучаются однородные уравнения с частными производными, которым удовлетворяют некоторые суперпозиции неопределенных функций нескольких переменных. Найдены практически все такие уравнения, которым удовлетворяют суперпозиции типа дерева и еще одного специального типа. Эти уравнения являются необходимыми и достаточными условиями для того, чтобы аналитическую функцию можно было локально представить как аналитическую суперпозицию указанного типа. Представимость вещественно-аналитической функции суперпозицией рассматриваемого типа не зависит от того, используются ли в этой суперпозиции вещественно-аналитические функции или функции класса $C^{\rho}$, где константа $\rho$ определяется структурой суперпозиции. Доказано, что функция $u$, заданная формулой $u^n=xu^a+yu^b+zu^c+1$, в общем случае не представима ни в какой вещественной области суперпозицией вида $f\bigl(g(x,y),h(y,z)\bigr)$, где функция $f$ дважды дифференцируема, а $g$, $h$ дифференцируемы, а также не представима ни в какой комплексной области суперпозицией указанного вида с аналитическими $f$, $g$, $h$.
Библиография: 10 наименований.