Эта публикация цитируется в
21 статьях
Лагранжевы вложения бутылки Клейна и комбинаторные свойства группы классов отображений
В. В. Шевчишин University of Bonn, Mathematical Institute
Аннотация:
Доказано отсутствие лагранжевых вложений бутылки Клейна
$K$ в
$\mathbb{C}\mathbb{P}^2$. Рассматриваются специальные вложения
$K$ в симплектический пучок Лефшеца
$\operatorname{pr}\colon X\to S^2$ и изучается его монодромия. В качестве основного технического средства используется
развитая в работе комбинаторная теория групп классов отображений. Показано, что если гомологический класс
$[K]\in\mathsf{H}_2(X,\mathbb{Z}_2)$ тривиален, то монодромия семейства
$\operatorname{pr}\colon X\to S^2$ должна иметь специальный вид. Оказывается, что такая монодромия не может быть реализована в случае
$X=\mathbb{C}\mathbb{P}^2$.
Библиография: 42 наименования.
Ключевые слова:
симплектическая геометрия, лагранжевы подмногообразия, пучок Лефшеца, монодромия, группы классов отображений, системы Кокстера, группы Артина–Брискорна.
УДК:
513.8+
515.1
MSC: 57R17,
53D12,
20F36,
20F55 Поступило в редакцию: 26.03.2007
DOI:
10.4213/im2638