Проблема общего радоновского представления для произвольного хаусдорфова пространства

После основополагающих работ Рисса, Радона и Хаусдорфа 1909–1914 гг. стала актуальной проблема общего радоновского представления: для хаусдорфовых топологических пространств найти класс линейных функционалов, изоморфно интегрально представимых радоновскими мерами. К началу пятидесятых годов частичное решение проблемы (биективная версия) радоновского представления для локально компактных пространств было дано Халмошем, Хьюитом, Эдвардсом, Бурбаки и др. Для ограниченных радоновских мер на тихоновском пространстве проблема биективного представления была решена в 1956 г. Ю. В. Прохоровым.
В данной статье дается одно из возможных решений проблемы общего радоновского представления. Для этого используется семейство метаполунепрерывных функций с компактными носителями и класс тонких функционалов на нем. Найдены биективная и изоморфная версии решения (теоремы 1 и 2 из п. 5 § 2). Для получения изоморфной версии вводится семейство радоновских бимер.
Библиография: 38 наименований.