О двумерном аналоге теоремы Семереди в абелевых группах

Для всякого множества $A\subseteq G\times G$, $G$ – конечная абелева группа, имеющего мощность $|G|^2/(\log\log|G|)^c$, где $c>0$ – абсолютная константа, доказано, что $A$ содержит тройку $\{(k,m),(k+d,m),(k,m+d)\}$, $d\neq0$. Полученный результат представляет собой двумерное обобщение теоремы Семереди об арифметических прогрессиях.
Библиография: 31 наименование.