Приближения наипростейшими дробями и преобразование Гильберта

Исследуются задачи о приближении функций класса $L_p$ наипростейшими дробями на действительной прямой и на полупрямой. Наипростейшей дробью называется рациональная функция вида $g(t)=\sum_{k=1}^n\frac1{t-z_k}$, где $z_1,\dots,z_n$ – комплексные числа. Описано множество функций, которые с любой точностью приближаются наипростейшими дробями, а также множество функций, которые приближаются их выпуклыми комбинациями (конус наипростейших дробей). Получены оценки норм наипростейших дробей и условия для сходимости функциональных рядов $\sum_{k=1}^\infty\frac1{t-z_k}$ в пространстве $L_p$. Техника исследования основана на применении преобразования Гильберта и методов выпуклого анализа.
Библиография: 15 наименований.