Эта публикация цитируется в
36 статьях
Пространства и отображения идемпотентных мер
М. М. Заричный Львовский национальный университет им. И. Франко
Аннотация:
Доказано, что слабая* топологизация множеств всех идемпотентных мер (мер Маслова) на компактных хаусдорфовых пространствах определяет функтор в категории
$\operatorname{\mathbf{Comp}}$ компактных хаусдорфовых пространств и этот функтор является нормальным в смысле Е. В. Щепина, в частности обладает многими свойствами, общими с функторами вероятностных мер и гиперпространства.
Кроме того, установлено, что этот функтор определяет монаду в категории
$\operatorname{\mathbf{Comp}}$. Доказано, что монада идемпотентных мер содержит монаду гиперпространства в качестве подмонады. Для пространств идемпотентных мер определен аналог отображения Милютина (т. е. непрерывного отображения компактных хаусдорфовых пространств, допускающего регулярный оператор усреднения для пространств непрерывных функций). При использовании утверждения о существовании отображений Милютина для идемпотентных мер доказано, что функтор идемпотентных мер является открытым, т. е. сохраняет класс открытых сюръективных отображений. Показано, что, в отличие от
случая пространств вероятностных мер, соответствие, сопоставляющее каждой паре идемпотентных мер множество мер на произведении с указанными маргиналами, не является непрерывным.
Библиография: 27 наименований.
Ключевые слова:
идемпотентная мера (мера Маслова), компактное хаусдорфово
пространство, открытое отображение, отображение Милютина, монада.
УДК:
515.122.5+
512.582.2
MSC: Primary
18B30; Secondary
12K10,
16Y60,
54B20,
60B05 Поступило в редакцию: 01.04.2008
DOI:
10.4213/im2785