Некоторые замечания о $\ell$-адическом регуляторе. IV

Продолжено исследование билинейной формы $U(K_n)\times U(K_n)\to\mathbb{Q}_\ell$, $(x,y)\to\operatorname{Sp}_{K_n/\mathbb{Q}_\ell}(\log x\cdot\log y)$, где $K_n$ пробегает все промежуточные подполя кругового $\mathbb{Z}_\ell$-расширения $K_\infty/K$, $K$ – произвольное конечное расширение $\mathbb{Q}_\ell$ и $\log $ – $\ell$-адический логарифм. Даны приложения к слабой гипотезе о $\ell$-адическом регуляторе. В частности, эта гипотеза доказана для $\ell$-расширений абелевых числовых полей.
Библиография: 9 наименований.