Приближение в различных метриках функций, заданных на окружности, последовательностями рациональных дробей с фиксированными полюсами

В работе получены необходимые и достаточные условия для функций $F(e^{i\theta})$, допускающих аппроксимацию на $|z|=1$ в метрике $C$ или $L_{\sigma}^p$, где $p>0$, $\displaystyle\int_0^{2\pi}\ln\sigma'(\theta)\,d\theta>-\infty$, последовательностями рациональных дробей с заданными таблицей $\{\alpha_{kj}\}$ полюсами.
Для случая, когда
$$ \varliminf_{k\to\infty}\sum_{|\alpha_{kj}|<1}(1-|\alpha_{kj}|)<\infty, \qquad \lim_{k\to\infty}\sum_{|\alpha_{kj}|<1}\biggl(1-\frac1{|\alpha_{kj}|}\biggr)=\infty, $$
соответствующие условия состоят в совпадении почти всюду на $|z|=1$ функции $F(e^{i\theta})$ с угловыми граничными значениями мероморфной в $|z|<1$ функции $F(z)$ с ограниченной характеристикой, параметрическое представление которой обладает некоторыми добавочными свойствами. Класс функций, допускающих аппроксимацию при помощи рациональных функций характеризуется в терминах, непосредственно связанных с таблицей, задающей расположение полюсов аппроксимирующих дробей.