Изв. АН СССР. Сер. матем.,
1966, том 30, выпуск 5,страницы 969–980(Mi im2866)
Необходимые и достаточные условия для возможности приближения
функции на окружности рациональными дробями, выраженные
в терминах, непосредственно связанных с распределением полюсов
аппроксимирующих дробей
Аннотация:
В работе указываются необходимые и достаточные условия для функций
$F(e^{i\theta})$, допускающих аппроксимацию на $|z|=1$ последовательностями
рациональных дробей с заранее указанными полюсами. Расположение
полюсов дается таблицей $\{\alpha_{kj}\}$ так, что полюсами $k$-ой дроби аппроксимирующей
функцию последовательности могут служить только числа $k$-ой
строки заданной таблицы. Приближение ведется либо в метрике $C$ непрерывных
на $|z|=1$ функций, либо в метрике $L_{\sigma}^p$
суммируемых на
$|z|=1$ в степени $p>0$ относительно меры $d\sigma$ функций.