Локальная динамика для полулинейных гиперболических уравнений высокого порядка

Работа посвящена исследованию полулинейных гиперболических уравнений высокого порядка. Предполагается, что рассматриваемое уравнение является малым возмущением уравнения с постоянными вещественными коэффициентами, причем корни полного символа невозмущенного уравнения относительно переменной, двойственной ко времени, либо отделены от мнимой оси, либо лежат вне области $\nu<|{\operatorname{Re}\tau}|<\delta$, где $\delta>\nu\geqslant 0$. В первом случае доказывается, что в окрестности нуля фазовый портрет возмущенного уравнения можно линеаризовать с помощью сохраняющего время семейства гомеоморфизмов. Устанавливается также непрерывность по Гёльдеру построенных гомеоморфизмов и их обратных. Во втором случае доказывается, что в окрестности нуля фазового пространства рассматриваемого уравнения существует локально инвариантное гладкое многообразие $\mathcal M$, которое содержит все решения, равномерно ограниченные на временной оси, и экспоненциально притягивает решения, ограниченные на полуоси. Многообразие $\mathcal M$ представимо в виде графика некоторого нелинейного оператора, действующего в фазовом пространстве и являющегося малым возмущением псевдодифференциального оператора с явно выписываемым символом. При этом динамика на инвариантном многообразии $\mathcal M$ описывается гиперболическим уравнением, порядок которого совпадает с числом корней полного символа, лежащих в полосе $|{\operatorname{Re}\tau}|\leqslant\nu$.
Библиография: 34 наименования.