О некоторых степенных рядах с периодическими коэффициентами

Изучается поведение ряда $\sum\limits_{n=1}^\infty a_nz^{n^m}$ ($m$ – натуральное, $a_n$ – периодическая последовательность комплексных чисел) в единичном круге; показывается, что в окрестностях корней из единицы этот ряд аппроксимируется степенными функциями с дробными показателями. Работа обобщает известные результаты о $\theta$-функциях