Дифференциально-геометрический признак квадратичных вложений Веронезе

Находится признак квадратичных многообразий Веронезе. Доказывается, что во множестве гладких $n$-мерных подмногообразий проективного пространства $P^N$ размерности $N=n(n+3)/2$ только многообразия Веронезе обладают следующими двумя свойствами: 1) касательные проективные пространства для любой пары точек пересекаются в точке; 2) соприкасающееся проективное пространство в каждой точке совпадает с объемлющим пространством. Этот результат обобщает на случай произвольного $n$ признак двумерной поверхности Веронезе в $P^5$, доказанный Гриффитсом и Харрисом. Кроме этого в работе находится критерий того, что пара подмногообразий в $P^N$ принадлежит одному многообразию Веронезе. Приводятся вычислительные формулы, необходимые для практического использования доказанных признаков.
Библиография: 9 наименований.