О подполях гиперэллиптических полей. I

В работе строится многообразие $\mathfrak B_{k,p}$ гиперэллиптических полей рода $p$, содержащих не менее $k$ эллиптических подполей. Доказывается, что каждая его компонента имеет размерность $d=p-k+1$ и ее общей точке соответствует гиперэллиптическое поле рода $p$, содержащее точно $k$ различных максимальных эллиптических подполей.
Полученные результаты применяются к исследованию рациональных точек эллиптической кривой, а именно, показывается, что для любого $n>0$ над полем $C(t)$ существует эллиптическая кривая с постоянным абсолютным инвариантом, ранг которой $\geqslant n$.