Некоторые арифметические инварианты матричных алгебр Ли и критерий их полной приводимости

В работе показано, что любая матричная алгебра Ли обладает системой арифметических инвариантов, определяющей собой разбиение всех векторов пространства на ступени. Доказательство базируется на предварительном изучении свойств нуль-алгебр и на теореме о весах нормализатора произвольной матричной алгебры Ли. Полученные результаты применяются к установлению критерия полной приводимости матричной алгебры Ли.