О проективных операциях и отделимости проективных множеств

Л. В. Канторовичем и Е. М. Ливенсоном были построены $A_\alpha$- и $CA_\alpha$-операции, позволяющие получать любой класс проективных множеств Н. Н. Лузина. В данной работе с помощью $T$- и $T^c$-операций, введенных в рассмотрение А. А. Ляпуновым, строятся операции, эквивалентные $A_\alpha$- и $CA_\alpha$-операциям. Для таких операций определяются класс трансфинитных индексов и, при определенных условиях, наложенных на базы исходных операций и на исходный класс множеств, принцип сравнения индексов. Доказывается, что трансфинитные индексы первых двух проективных классов множеств вполне регулярны.