К вопросу о приближении непрерывных функций в замкнутых областях с углами и о проблеме С. М. Никольского. I

В работе дан новый метод приближения непрерывных функций, заданных в ограниченных замкнутых областях со спрямляемой односвязной границей, не разбивающей плоскости. Для случая, когда граница состоит из конечного числа достаточно гладких дуг, углы между которыми в точках стыка положительны и не превышают $270^\circ$, для некоторых классов функций получено решение проблемы, поставленной С. М. Никольским на III Всесоюзном математическом съезде (см. [1], стр. 230), и, в частности, установлены необходимые и достаточные условия для того, чтобы аналитическая в области $G$ функция $f(z)$ удовлетворяла в замкнутой области $\overline G$ условию $\operatorname{Lip}\alpha$ $(0<\alpha<1)$.